2. 確率と確率分布
A. 確率
a. 標本空間、事象
b. 確率、条件付き確率 （2015 60）
・順列 nPk＝n(n-1) (n-2)
(n-3)…(n-k+1)
・組合せ nCk＝nPk÷k！
c. 離散型確率変数、連続型確率変数
d. 大数の法則、中心極限定理
B. 確率分布
a. 離散型確率分布、連続型確率分布
b. 自由度
c. 二項分布、ポアソン分布、正規分布、ｔ分布、χ2 分布、F 分布 （2017 28、2013 63）
○離散型
：「二項分布」「ポアソン分布」
○連続型
：「正規分布」「t分布」「F分布」「ラプラス分布」「χ2 分布」
d. 期待値、分散
○確率密度関数 （2017 27）
連続確率変数の確率分布を規定する関数を確率密度関数
確率変数X が連続的な値をとる連続確率変数であるときに X がある範囲 [a, b] をとる確率を P とした場合，その確率を与える以下の関数 f(x) を確率密度関数という。
○確率質量関数（2017 27）
離散確率変数の確率分布を規定する関数を確率質量関数
確率変数X が離散的な値をとる離散確率変数であるときに X が x をとる確率を P とする場合，その確率を与える以下の関数 f(x) を確率質量関数という。単に，確率関数という場合もある。
3. 推定、検定
A. 推定
a. 点推定、区間推定 （2014 64）
・点推定
：平均値などを一つの値で推定すること
・区間推定
：平均値などをある区間でもって推定すること（2014 64）
b. 信頼区間
：平均値などの値がある確率でその区間にあることで、その確率を信頼水準という
信頼水準を大きくすると(外れる確率が小さくすると)、信頼区間は広がり(推定が甘くなる)
標本数が大きい：信頼区間の幅が狭い(精度が高い
c. 一致性、不偏性、有効性
d. モーメント法、最尤法
e. ベイズ推定
f. モンテカルロ法
g. ブートストラップ法
B. 統計的仮説検定
a. 帰無仮説、対立仮説 （2013 63）
立証したい命題H1：対立仮説
H1を否定した命題H0：帰無仮説
帰無仮説が成立しているが棄却する確率α：有意水準
〇統計的仮説検定の手順
確率1-α＝0.95or0.99（95％or99％）で判定 α：有意水準
↓有り得ない ↓有り得る
仮説H0と矛盾する 仮説H0と矛盾しない
↓ ↓
H0を棄却（否定） H0を保留（肯定ではない）
↓ ↓
確率1-α（95％or99％）で 確率1-α（95％or99％）でしか
H1は正しい(A≠B)といえる H0は正しい(A＝B)と言えない
↓
H1は正しい(A≠B)とは言えない
＊確率5％（1％）は間違っている可能性もあることに留意する
b. ｐ値〈有意確率〉、αエラー〈第一種過誤〉、βエラー〈第二種過誤〉、検出力〈検定力〉
|
|
母集団の真の状態 |
||
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真 |
偽 |
||
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下した結論 |
採択 |
正 |
誤（第2種過誤）過誤確率β |
|
棄却 |
誤（第1種過誤）過誤確率α |
正 |
|
α：有意水準
小さい方が良いが、棄却が難しくなる
1-β：検出力
間違った仮説を正しく棄却する確率で、標本数の調整によって小さくした方が良い
c. 両側検定、片側検定
d. パラメトリック検定、ノンパラメトリック検定
・パラメトリック検定
データが正規分布に従う → 以下のフローチャートで平均値の差の検定を開始
・ノンパラメトリック検定 (2016 19、2013 63)
データが正規分布に従わない
Ex)Steel-Dwass、2群ごとにMann-WhitneyのU検定、
2条件ごとにWilcoxonの符号順位検定を適用後Bonferroniの調整
e. 対応のない検定、対応のある検定
f. 平均値の検定、分散の検定、比率の検定 （2013 63）
対応有：対応がある場合のt-検定
対応無、分散が等しい：t-検定
対応無、分散が等しくない：Welch検定
g. 適合度の検定：χ2 検定
h. 等分散の検定：F-検定
i. 独立性の検定：χ2 検定
j. 平均値の差の検定、比率の差の検定
k. 2 群間の検定、多群間の検定
＊バートレット検定
複数の群それぞれの分散の均一性の検定
＊フリードマン検定
データの正規性を考慮せず、2変数の3つ以上のグループ差の検定
4. 回帰分析
A. 単回帰分析
a. 説明変数〈独立変数、内的基準〉、目的変数〈従属変数、基準変数〉、潜在変数〈交絡因子〉
b. 線形回帰分析 c. 共分散 d. 相関係数 e. ロジスティック回帰分析
B. 多変量解析
a. 重回帰分析
b. 主成分分析 (2016 20)
相関のある多数の変数から、相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表す主成分、と呼ばれる変数を合成する多変量解析の手法。データの次元を削減するために用いられる。
Karhunen-Loéve 変換（KL変換）：元の画素値を各主成分に変換する式の直交変換
c. 因子分析 d. 数量化理論 e. クラスター分析 f. その他
5. 医学統計
A. 人口統計
B. 健康指標（生命表、指標）
C. 生存率算出規約
D. 生存時間解析
a. イベント、観察時間
b. 生存関数、ハザード関数
c. カプラン・マイヤー法
d. コックス回帰分析
e. ログランク検定
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